勾股定理2教案

  初中二年級數學勾股定理教學設計(八年級)

 學習目標:
    1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.
    2、通過實例應用勾股定理,培養學生的知識應用技能.
    學習重點:1. 用面積的方法說明勾股定理的正確.2. 勾股定理的應用.
    學習難點:勾股定理的應用.
    學習過程:
    一、學前準備:
    1、閱讀課本第54頁到第57頁,完成下列問題:
    (1)我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的稱為股,斜邊稱為弦。圖(1)稱為"弦圖",最早是由三國時期的數學家趙爽在為《周髀算經》作法時給出的。圖(2)是在北京召開的2002年國際數學家大會(TCM-2002)的會標,其圖案正是"弦圖",它標志著中國古代的數學成就. 你能用不同方法表示大正方形的面積嗎?
    2、剪四個完全相同的直角三角形,然后將它們拼成如圖所示的圖形。大正方形的面積可以表示為________________________________,又可以表示為_______________________________.對比兩種表示方法,看看能不能得到勾股定理的結論。用上面得到的完全相同的四個直角三角形,還可以拼成如下圖所示的圖形,與上面的方法類似,也能說明勾股定理是正確的方法(請逐一說明) 。          
    歸納其共有的證明思路:利用圖形的割補,借助前后的面積相等形成關于三邊的數量關系。
    二.自學、合作探究:
    (一)自學、相信自己:
    完成課本第55頁的"練習"、第5頁習題2.1第1、2、3、4。
    (二)思索、交流:
    1、在Rt△ABC中,∠C=90°.(1) 已知:a=6,b=8,求c; (2) 已知:a=40,c=41,求b;(3) 已知:c=13,b=5,求a;(4) 已知: a:b=3:4,  c=15,求a、b.
    2、一個直角三角形的三邊長為三個連續偶數,則它的三邊長分別為                            。
    3、在直角三角形中,兩邊的長為5,4,求第三邊的平方。
    5、如圖,△ABC中,∠C=90°,CD ⊥AB 于D, AC=9,BC=12, 
    求:CD的長。
    (三)應用、探究:
    1、如圖 ,為了求出湖兩岸的A、B兩點之間的距離,一個觀測者在點C設樁,使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量,得到AC長160米,BC長128米.問從點A穿過湖到點B有多遠?
    2.如圖,A、B兩個村子在河CD的同側,A、B兩村到河的距離分別為AC=1km,BD=3km,CD=3km,現在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水,鋪設水管的費用為20000元/千米,請你在CD選擇水廠位置O,使鋪設水管的費用最省,并求出鋪設水管的總費用F。
    三.學習體會:
    本節課我們進一步認識了勾股定理,并用兩種方法證明了這個定理,在應用此定理解決問題時,應注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關系,如果不是直角三角形應該構造直角三角形來解決。 
    四.自我測試:
    1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積,則圖中字
    母A所代表的正方形面積是   _________    。
    2、直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12,則斜邊上的高為         。    
    3、已知甲往東走了4km,乙往南走了3km,這時甲、乙兩人相距         。
    4、一個長方形的長為12cm,對角線長為13cm,則該長方形的周長為         。
    5、以直角三角形的三邊為邊向形外作正方形P、Q、K,若SP=4,SQ=9,則Sk=         。
    6、假期中,小明和同學們到某海島上去探寶旅游,按照探寶圖,他們登陸后先往東走8千米,又往北走2千米,遇到障礙后又往西走了3千米,再折向北走了6千米處往東一拐,僅走了1千米就找到寶藏,問登陸點A到寶藏埋藏點B的距離是多少千米?
    8、拼圖填空:剪裁出若干個大小、形狀完全相同的直角三角形,三邊長分別記為a、b、c,如圖①.(1)拼圖一:分別用4張直角三角形紙片,拼成如圖②③的形狀,觀察圖②③可發現,圖②中兩個小正方形的面積之和__________     (填"大于"、"小于"或"等于")圖③中小正方形的面積,用關系式表示為________     .(2)拼圖二:用4張直角三角形紙片拼成如圖④的形狀,觀察圖形可以發現,圖中共有__________個正方形,它們的面積之間的關系是________     ,用關系式表示為_____     .(3)拼圖三:用8個直角三角形紙片拼成如圖⑤的形狀,圖中3個正方形的面積之間的關系是_____     _____     ,用關系式表示________     _______   .
    ①              ②             ③              ④           ⑤
    五.自我提高:
    1、填空
    在RtΔABC中,∠C=900.
    ①若a=6,c=10 ,則b=____.
    ②若a:b=3:4,c=10,則a=____,b=____.
    ③若a=6,b=8,則斜邊c上的高h=______.
    2、選擇:
    ①若直角三角形的三邊為6、8、x,則x的長為 (   )
    A.6      B.8       C.10        D.以上答案均不對
    ②如圖,△ABC中,∠B=90°,兩直角邊AB=7,BC=24,三角形內有一點P到各邊的距離相等,則這個距離為  (    )
    A.1  B.3  C.4   D.5
    ③如圖所示,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AB=6,BC=8,將三角形ABC折疊,使AB落在斜邊AC上,折痕為AD,則BD的長為   (    )
    A.3  B.4  C.5  D.6
    ④直角三角形的兩直角邊長為5、12,則其斜邊上的高為  (    )
    A.6  B.8  C.    D.
    3、①如圖3,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長是7cm,則正方形A、B、C、D的面積之和是______。            
    ②如圖4,小方格的面積為1,找出圖中以格點為端點且長度為5的線段。
    ③如圖5,這是美國第20屆總統加菲爾德的構圖,其中RtΔABC和RtΔBED是完全相同的.AC=BD=b,CB=DE=a,∠C=∠D=90°, AB=BE=c. 請你試用此圖形驗證勾股定理的正確性。
    ④如圖6,以ΔABC的三邊為直徑的3個半圓的面積有什么關系?請你說明理由。
    4、如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD,AC與BD交于O點,試說明
    5、如圖,正方形ABCD的邊長為6,F是DC邊上的一點,且DF∶FC=1∶2,E為BC的中點,連結AE、AF、EF。
    (1)求△AEF的周長;(2)求△AEF的面積
    第1題                           第2題
    6、 P為正方形ABCD內一點,將△ABP繞B順時針旋轉90°到△CBE的位置,若BP=a.求:以PE為邊長的正方形的面積

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