勾股定理1教案

  初中二年級數學勾股定理教學設計(八年級)

 學習目標:
    1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程,進一步發展學生的合情推理意識,主動探究的習慣,進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。
    2 、探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系,進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力。
    學習重點:了解勾股定理的由來并能用它解決一些簡單問題。
    學習難點:勾股定理的發現。
    學習過程:
    一.學前準備:
    閱讀課本第52頁到54頁。完成下列問題:
    (1) 觀察課本第52頁幾幅圖回答:
    ①觀察這枚郵票圖案小方格的個數,你有什么發現?
    ②你能分別計算以BC、AC、AB為邊的正方形的面積嗎?你有什么發現?
    (2)在課本第53頁方格紙上完成在方格紙上,畫一個頂點都在格點上的直角三角形;并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形,仿照上面的方法計算以直角邊、斜邊為一邊的正方形的面積. 你又有什么發現?
    (3)勾股定理的文字表述和式子表述。
    (4)說說勾股定理的作用。
    二.自學、合作探究:
    (一)自學、相信自己:
    完成課本第54頁練習1、2
    (二)思索、交流:
    例1、如圖,梯子AB靠在墻上,梯子的底端A到墻根O的距離為3m,梯子的頂端A向外移動到A',使梯子的底端A'到墻根O的距離等于4m,同時梯子的頂端B下降至B',求BB'的長(梯子AB的長為5 m)。            
    例2、已知:Rt△ABC中,AB=4,AC=3,則BC2的長為                             .
    例3、一盒子長,寬,高分別是4米,3米和12米,盒內可放的棍子最長有多長?(畫出示意圖并求解)
    (三)應用、探究:
    1、如圖, 折疊長方形的一邊AD,點D落在BC邊點F處,已知AB=8cm,BC=10cm,
    (1)你能說出圖中哪些線段的長?                              
    (2)求EC的長.
    2、有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面A點有一只螞蟻,它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物,需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).       
    (1)同學們可自己做一個圓柱,嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線,你覺得哪條路線最短呢?
    (2)如圖,將圓柱側面剪開展開成一個長方形,從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?
    (3)螞蟻從A點出發,想吃到B點上的食物,它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少?
    我們知道,圓柱的側面展開圖是一長方形 ,用剪刀沿母線AA′將圓柱的側面展開(如下圖).
    我們不難發現,剛才幾位同學的走法:
    (1)A→A′→B;  (2)A→B′→B;(3)A→D→B;   (4)A-→B.
    哪條路線是最短呢?你畫對了嗎?
    三.學習體會:
    四.自我測試:     
    1、在Rt△ABC中,∠C=90°(1)若a=5,b=12,則c=________;(2)b=8,c=17,則S△ABC=________。
    2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。(注:下列各圖中的三角形均為直角三角形)
    答:A=________,y=________,B=________。
    3、已知甲往東走了4km,乙往南走了3km,這時甲、乙倆人相距     
    4、如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為___________cm2。
    5、在Rt△ABC中,∠C=90,周長為60,斜邊與一條直角邊之比為13∶5,則這個三角形三邊長分別是                                                           (   )
    A、5、4、3、; B、13、12、5; C、10、8、6; D、26、24、10
    6、如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程(  取3)是                                                                (   )
    A.20cm;        B.10cm;  C.14cm;        D.無法確定.
    7、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16 cm,那么第三邊上的高為 (    )
    A. 12 cm        B. 10 cm        C. 8 cm       D. 6 cm
    8、如圖,在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB與D,
    求:(1),AC的長;  (2)⊿ABC的面積;   (3)CD的長。
    9、如圖,在四邊形 中,∠ ,∠ , ,求 .
    10、要登上8m高的建筑物,為了安全需要,需使梯子底端離建筑物6m,至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)
    五.自我提高:
    1、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮 ,它高出水面1米  ,一陣大風吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動的水平距離為2米 ,問這里水深多少?(畫出示意圖并求解)
    2、如圖,有一個直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎?
    3、甲、乙兩位探險者,到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發,他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發,他以5千米/時的速度向北行進.上午10∶00,甲、乙兩人相距多遠?
    4、如圖,有一個高1.5米,半徑是1米的圓柱形油桶,在靠近邊的地方有一小孔,從孔中插入一鐵棒,已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米,問這根鐵棒應有多長?
    5、4個直角三角形拼成右邊圖形,你能根據圖形面積得到勾股定理嗎?
    6、在一張紙上畫兩個全等的直角三角形,并把它們拼成如圖形狀,請用兩種方法表示這個梯形的面積。利用你的表示方法,你能得到勾股定理嗎

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