勾股定理的應用教案

  初中二年級數學勾股定理的應用教學設計(八年級)

一、教學目標:
    知識技能   能進一步運用勾股定理及方程解決問題
    過程方法  在運用勾股定理及方程解決問題中,感受數學的"轉化"思想(把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題)
    情感態度價值觀 
    進一步發展有條理思考和有條理表達的能力。
    體會數學的應用價值。
    二、教學重點、難點(疑點):
    構造直角三角形及正確解出此方程。
    本節課重在構造直角三角形來運用勾股定理解決問題。學生在解決此類問題時,教師激勵學生動腦筋尋找解決問題的方法,并要善于運用直角三角形三邊關系,關鍵是根據實際情形準確構造出直角三角形。突破的方法從分析問題的數量關系入手,通過已知和未知的關系,建構方程,然后解出方程。
    三、學情分析:
    在《勾股定理的應用》第一課時,學生掌握了勾股定理的簡單應用及較簡單的數學建模思想,特別在依據問題給出的條件轉化為二次方程32+x2=(10-x)2,并正確解出未知數,學生已經感受了數學的"轉化"思想。
    四、教學準備
    Powerpoint課件
    五、教學過程:
    (一) 創設情境,復舊導新                      
    1、 問題(一)                                     
    在右圖的直角三角形中,利用勾股定理可知:斜邊長為
    教師提問:根據已有的知識,你還知道哪些與這個三角形有關的數據信息?
    學生答:1)兩個銳角
    2)面積為
    3)周長為
    4)斜邊上高、中線
    2、 問題(二)
    教師提問:
    你知道與右圖的三角形有關的哪些數據信息呢?     
    周長為         面積為                         1         1
    學生答:                                          1.2
    (二) 實踐探索,揭示新知:                            
    例題:在△ABC中,AB=17,AC=10,BC=9,求S△ABC                            A
    教師提問:問題一:已知三角形三邊如何求面積?
    學生回答:作高。
    問:作哪條邊上的高?                              
    學生回答:BC邊?AC?AB?(都有可能)  B         C 
    教師問:能直接求高嗎?
    學生討論(分組)并聯系上節課講的方程中設未知數的方法,嘗試列出方程。
    教師:展示學生列式,并給予表揚及鼓勵、點評(發展學生有條理思考和有條件表達能力)
    (課件展示)
    解:作BC邊上的高AD
    設BD為x,則CD=9-x
    在RT△ABD中,根據勾股定理,
    得:AB2-BD2=AD2 即172-x2=AD2                             
    同理,可得:在RT△ACD中, A
    102-(9-x)2=AD2
    ∴172-x2=102-(9-x)2
    解方程得:2x=30  x=15              B C
    AD=8                                     D
    S△ABC=1/2*BC*AD=1/2*9*8=36
    點評:引導學生正確書寫推理過程。
    師生討論交流:要知道一個等邊三角形的面積,至少需要知道哪些數據信息?
    提問學生: (一邊長)
    (三) 劉翔用一張長方形紙片ABCD進行折紙,已知紙片寬AB為8cm,長BC為10cm,當劉翔折疊時,頂點D落在BC邊上點F處。想一想,此時EC有多長?                       A                 D
    教師:圖中有哪些不變量?                                E
    解:由題意可知:AF=AD=10             B                  C
    在RT△ABF中:BF=6                             F
    FC=10-6=4(cm)
    設EC=x,則EF=DE=8-x,
    在RT△ECF中:
    (8-x)2=42+x2
    解這個方程,16x=48
    x=3
    點評:找出不變量,分析問題的數量關系,通過已知和未知的聯系,建構方程,最后解出方程。
    (四) 歸納小結,深化新知
    教師提出問題:1、本節課你收獲到了什么?
    2、你有什么問題想問老師的嗎?
    (五) 布置作業,鞏固新知
    已知一個三角形三邊長分別是12cm,16cm,20cm,你能計算出這個三角形的面積嗎?
    六、教學反思:
    《勾股定理的應用》這節課中,運用了教育媒體,探索課堂教學的新思路,使整堂課圍繞以發展學生為中心,在發展學生演繹推理能力中,使學習的內容清晰地展現出來,在觀察中思考,在操作中體會,討論中溝通,充分體現了以發展學生為中心的教學原則,使學生經歷數學、思考數學、做數學,課堂教學環節有機銜接,發展內容符合學生的認知規律,大大激發了學生的學習興趣,提高學習效率,使數學思想應用于生活,服務于生活,另外,在評價學生學習效果中,需進一步研究、提高。
    作者簡介:黃宗水, 男,1973年12月,大專,中教二級。
    省數學競賽輔導一等獎,優秀班主任,教研組長,多年從事教科研工作,數篇專業論文在省市級刊物上發表

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